RESOLUCIÓN APROXIMADA DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
ADICIÓN
Este método trata de sumar un valor a ambos miembros de tal forma que se elimine un término del primer miembro. Ejemplo:
X – 3 = 12
X – 3 + 3 = 12 + 3
X =15
SUSTRACCIÓN
Este método trata de restar un valor a ambos miembros de tal forma que se elimine el término del primer miembro. Ejemplo:
X +3 = 12
X +3 - 3 = 12 - 3
X =9
MULTIPLICACIÓN
Este método trata de M un valor a ambos miembros de tal forma que se elimine el término de primer miembro. Ejemplo:
y/5=10
5(y/5)=5(10)
Y=50
DIVISIÓN
Este método trata de dividir un valor a ambos miembros de tal forma que se elimine el término del primer miembro. Ejemplo:
3x=15
3x/3=15/3
X=5
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación de segundo grado, o ecuación cuadrática, en una variable es una ecuación polinomial en la cual el mayor exponente de la variable es 2, o puede escribirse en una forma equivalente en la cual el mayor exponente- sea 2. La forma general de una ecuación cuadrática se denota como:
ax² + bx + c = 0 (a≠ 0).
SOLUCION POR FACTORIZACION
El siguiente teorema, que surge de una propiedad semejante de los números reales, es útil para resolver algunas ecuaciones de segundo grado.
TEOREMA . Para cualesquier expresiones f(x) y g(x),
f(x) • g(x) = 0
si y sólo si
f(x) = 0 o g(x) = 0.
Una ecuación cuadrática debe escribirse en la forma general y factorizarse antes de aplicar el Teorema anterior.
EJEMPLO:
4y² - 25y = -25
En la forma general, tenemos
4y² - 25y + 25 = 0.
Factorizando el miembro del lado izquierdo se obtiene:
(y - 5) (4y - 5) = 0, a partir de lo cual
y - 5 = 0 si y = 5,
4y - 5 = 0 si y = 5/4
SOLUCION DE UNA ECUACION CUADRATICA PURA
Una ecuación de la forma: x² = c algunas veces recibe el nombre de ecuación cuadrática pura, ya que el cuadrado de x es c, se tiene a partir de esto que las soluciones son -√c y √c. por tanto, se tiene el siguiente teorema.
TEOREMA: El conjunto solución de la ecuación: X² = c en donde c es cualquier número complejo es: {-√c y √c}. EJEMPLO:
a. x²- 9 = 0
Solución
x ²= 9
x = ± √ 9
FÓRMULA CUADRÁTICA
x= - b ±√(b² -4ac)
2a
EJEMPLO. Resuélvase 2x² - 3x= 1 utilizando la fórmula cuadrática.
Solución: Primero se escribe la ecuación en la forma general: 2x² - 3x - 1 = 0, a partir de lo cual se observa que a = 2, b= - 3, y c = -1 .Por tanto:
x = -(-3) ± √ { (-3)² - 4(2)(-1)} = 3 ± √17
2(2) 4
Integrantes:
Edison Xavier Espinosa Luna
Luis Alberto Flores Aguilar
Jennifer Loayza Castro
No hay comentarios:
Publicar un comentario